\section{Introdução}
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Foi estudada a versão do XY de modelo vetorial de Blume-Emery-Griffiths Eq. (\ref{ham}) em uma rede cúbica simples com geometria de filme. Foram simuladas redes com tamanhos $L \times L \times h$.   Nas direções de $L$ foi empregado condições de contorno periódicas e na direção de $h$ foram empregadas condição de contorno livre. Isso significa que os sítios nessas superfícies apresentam apenas cinco vizinhos. Este tipo de condição de contorno pode também ser interpretado como uma condição de contorno de Dirichlet com o valor do campo nulo nas superfícies perpendiculares a direção de $h$ como esquematizado na Figura \ref{fig:filme}. 

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width = 10cm]{figuras/ilustracao/filme.jpg}
\end{center}
\caption{Ilustração do filme simulado}
\label{fig:filme}.
\end{figure}
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Neste capítulo foi empregado a mesma técnica de simulação e análise de dados utilizadas no Capítulo \ref{cap:filme}. 

\section{Resultados}
Na Figura \ref{fig:xth3} observa-se a curva da susceptibilidade como função da temperatura para o modelo VBEG com $K=1$, $d=-4$, diferentes tamanhos de rede $L$ e espessura  $h=3$. Pode-se observar que o comportamento da susceptibilidade é igual ao modelo de única camada. O ajuste da Equação (\ref{schiT}) aos pontos da susceptibilidade ajuda a confirmar a natureza BKT da transição no filme e permite localizar a temperatura de transição $T_{BKT}=1,174(1)$ que, como era esperado, ficou acima da temperatura encontrada para rede quadrada. 

Na Figura \ref{fig:xh3} observa-se a curva de $\chi/L^{2-\eta}$ como função da temperatura para o sistema com a mesma configuração da Fig \ref{fig:xth3}. O cruzamento das curvas dá a estimativa a temperatura de transição BKT. 

\begin{figure}[H]%[htb]
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\includegraphics[width = 10cm]{figuras/fino/d=-4.png}
\end{center}
\caption{Curva da susceptibilidade como função da temperatura para o modelo VBEG com $K=1$ e $d=-4$ em um filme com espessura $h=3$. A linha tracejada é o ajuste dado pela  Equação (\ref{schiT})}
\label{fig:xth3}
\end{figure}


\begin{figure}[H]%[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width = 10cm]{figuras/fino/d=-4escala.png}
\end{center}
\caption{Curva de $\chi/L^{2-\eta}$ como função da temperatura para o modelo VBEG com $K=1$ e $d=-4$ em um filme com espessura $h=3$ e diferentes tamanhos de rede $L$. A temperatura foi localizada pelo cruzamento das curvas}
\label{fig:xh3}
\end{figure}

Pode-se observar na Figura \ref{fig:xhl3} a dependência da temperatura de transição com a espessura do sistema $h$. A temperatura aumenta com a espessura  aproximando-se da temperatura de transição do sistema tridimensional, mas mantendo sua natureza BKT. 

\begin{figure}[H]%[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width = 10cm]{figuras/fino/Graph1.jpg}
\end{center}
\caption{Temperatura BKT do modelo VBEG com K=1 como função da espessura $h$ dos filmes. A linha vermelha marca a temperatura de transição de um sistema tridimensional}
\label{fig:xhl3}
\end{figure}

O diagrama de transição de fase do modelo para $K=1$ e $h=3$ está apresentado na Figura \ref{fig:diagramaquadradah3}. Este diagrama mantém a mesma característica do modelo mono-camada com a presença de um ponto crítico terminal e um ponto crítico simples, diferente do modelo tridimensional onde está presente um ponto tricrítico.  

\begin{figure}[H]%[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width = 10cm]{figuras/fino/Graph1h=3k=1.jpg}
\end{center}
\caption{Diagrama de fase no plano temperatura vs. campo cristalino reduzido para o modelo VBEG com $K=1$ num filme com espessura $h=3$. Os círculos cheios indicam uma  transição BKT e os abertos indicam a transição de primeira ordem.}
\label{fig:diagramaquadradah3}
\end{figure}


Na figura \ref{fig:pch} está apresentado a localização do ponto crítico terminal para $h=1$, $h=2$, $h=3$ e $h=4$ e para o sistema tridimensional. Observa-se que o ponto crítico terminal tende para o ponto tricrítico.    
\begin{figure}[H]%[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width = 10cm]{figuras/fino/cepxh.png}
\end{center}
\caption{Localização do ponto crítico terminal para o modelo XY-VBEG com $K=1$ e com espessuras $h=1$, $h=2$, $h=3$ e $h=4$ marcado com círculos abertos e a localização do ponto tricrítico para o modelo tridimensional marcado com um quadrado fechados, a linha pontilhada é uma guia para os olhos}
\label{fig:pch}
\end{figure}
%\section{Conclusão}

